EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

              
              

Ecuaciones de primer grado con una variable

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita o variable son todas aquellas que siguen la forma:

                                                    ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

Como hallar la solución:

La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es siempre un solo valor de la variable. En algunos se puede conocer la solución por simple deducción, por ejemplo, para la ecuación: 7 – x = 4

La solución es x = 3 porque 7 – 3 = 4.

Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobre todo si la ecuación contiene fracciones y/o radicales.

Procedimiento para encontrar la solución:

Para hallar la solución de algún problema, se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.

• Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 – x.

1.     El término 2x se mantiene en el primer miembro.

2.     El término 3 se traslada al otro lado. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

3.     El término 21 se mantiene en la segunda parte ya que no contiene a la variable.

4.     El término – x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

5.     Se reducen términos semejantes                                    

                                 2x + 3 – 3 + x = 21 – x – 3 + x

                                                    3x = 18

6.     El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

(3x)/3 = (18)/3
x = 6

7.     Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad.

2(6) + 3 = 21 – (6)
12 + 3 = 15
15 = 15

Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.

Ejercicio 1

Reflexion:

Las ecuaciones de primer grado son muy importantes en nuestra vida diaria, pues nos ayudan a resolver muchas cosas. Podemos aplicar estas ecuaciones en variados casos, ya sea en nuestro trabajo o en nuestros quehaceres del hogar.

ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS 

1. 5 + 6x = 2

2. 4b + 1 = -18

3. 18c - 3 = 0

4. 5 - 2d = 9

5. - 3f + 1 = 4

6. - 2 - 5g = 0

7. 13 - h = 13

8. 5j - 9 = 3j + 5

9. 2k + 7 = 12 - 3k

10. 10 - 4x = 7 - 6x

11. 5m - 3,2 = 2m + 2,8

12. 5n - 2n + 12 = 35 - 4n - 9

13. 3ñ - 15 + 2ñ - 14 = ñ - 11

14. 48p - 13 + 12p = 72p - 3 - 24p

15. q - 3 + 6q - 9 + 12q - 15 = q

16. 6r + 12r - 9 - 8r + 10 + r = 0

17. 5s + (4 - s) = 9 - (s - 6)

18. (3t - 1) + 7 = 8t - (3 - 2t)

19. 3 - (8v-5) + (6-7v) - 1 = 7 - (v-1) + (4v+4)

20. (3w - 8) - (4 - 9w) + 3 = 7w - 2 - (5w + 9 - 3)