Ecuaciones de primer grado con una variable
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita o variable son todas
aquellas que siguen la forma:
ax +
b = 0
Donde x es la
variable, a y b son números
reales y a es diferente de cero. Estas
ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.
Como
hallar la solución:
La solución de una ecuación de primer
grado con una incógnita es siempre un solo valor de la variable. En algunos se
puede conocer la solución por simple deducción, por ejemplo, para la
ecuación: 7 – x = 4
La solución es x =
3 porque 7 – 3 = 4.
Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un
procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobre todo si la ecuación
contiene fracciones y/o radicales.
Procedimiento
para encontrar la solución:
Para hallar la solución de algún problema, se realizan varias
operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de
la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.
- Si a los dos
miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por
un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se
obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.
Ejemplo. Resolver la ecuación 2x +
3 = 21 – x.
1. El término 2x se mantiene en el primer
miembro.
2. El término 3 se traslada al otro lado.
Esto se hace restando 3 a los dos
miembros
3. El término 21 se mantiene en la segunda
parte ya que no contiene a la variable.
4. El término – x se quita del segundo
miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros
5. Se reducen términos semejantes
2x + 3 – 3 + x = 21 – x – 3 + x
3x = 18
6.
El número 3 que multiplica a x se
debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos
miembros de la ecuación por 3.
(3x)/3
= (18)/3
x = 6
x = 6
7.
Ahora la variable está despejada y se
ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es
la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica
la igualdad.
2(6)
+ 3 = 21 – (6)
12 + 3 = 15
15 = 15
12 + 3 = 15
15 = 15
Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.
Ejercicio 1
Reflexion:
Las ecuaciones de primer grado son muy importantes en nuestra vida
diaria, pues nos ayudan a resolver muchas cosas. Podemos aplicar estas
ecuaciones en variados casos, ya sea en nuestro trabajo o en nuestros
quehaceres del hogar.
ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS
1. 5 + 6x = 2
2. 4b + 1 = -18
3. 18c - 3 = 0
4. 5 - 2d = 9
5. - 3f
+ 1 = 4
6. - 2 - 5g = 0
7. 13 - h = 13
8. 5j - 9 = 3j + 5
9. 2k + 7 = 12 - 3k
10. 10 - 4x = 7 - 6x
11. 5m - 3,2 = 2m + 2,8
12. 5n - 2n + 12 = 35 - 4n - 9
13. 3ñ - 15 + 2ñ - 14 = ñ - 11
14. 48p - 13 + 12p = 72p - 3 - 24p
15. q - 3 + 6q - 9 + 12q - 15 = q
16. 6r + 12r - 9 - 8r + 10 + r = 0
17. 5s + (4 - s) = 9 - (s - 6)
18. (3t - 1) + 7 = 8t - (3 - 2t)
19. 3 - (8v-5) + (6-7v) - 1 = 7 - (v-1) + (4v+4)
20. (3w - 8) - (4 - 9w) + 3 = 7w - 2 - (5w + 9 - 3)
